Los problemas de desintegración radioactiva se resuelven utilizando una fórmula para la desintegración exponencial en la que la cantidad final de material radiactivo es igual a la cantidad inicial veces e a la potencia de k veces. La simple sustitución de los valores conocidos producirá el valor desconocido.
La fórmula para la descomposición exponencial se escribe como A = A0e ^ kt, donde A0 representa la cantidad inicial de material radioactivo, A es la cantidad final de material, k es un indicador constante de vida media, t es el tiempo y El símbolo ^ significa el poder de. El símbolo e es un concepto matemático que representa la base de un logaritmo natural.
Un problema típico de desintegración radiactiva podría decir que, después de dos días, una muestra de carbono-14 se ha descompuesto en un 75%, ¿cuál es la vida media? Para facilitar el problema, suponga 100 gramos para la masa original. Entonces 75 = 100e ^ 2k, o 0.75 = e ^ 2k.
Tome el ln (el registro) de ambos lados. Una calculadora gráfica da el ln del lado izquierdo de la ecuación. La ln de e es igual a la potencia de e. Así que el ln de e ^ 2k es igual a 2k. Combinada, la ecuación se convierte en -0.3 = 2k, con k igual a -0.15.
Para obtener la vida media, inserte k en la fórmula cuando A = 1 /2A0 y resuelva para t. En este caso, la vida media es de 4,67 días. La fórmula también se puede simplificar a A = A0 * 2 ^ (- t /h), donde h es la vida media. Sin embargo, el primer método es más preciso.
