Según lo definido por Platón, las propiedades esenciales de un sólido platónico son: todos los lados son polígonos regulares convexos de igual tamaño, todas las caras se intersecan en sus bordes y en ninguna otra parte, y el mismo número de caras se encuentra en cada una de las caras. vértices de los sólidos. Solo cinco polígonos cumplen con todos estos criterios: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.
Euclid escribió una prueba geométrica para los criterios de sólidos platónicos en su trabajo, "Elementos". La prueba incluye cuatro reglas de la siguiente manera: cada vértice debe estar en contacto con al menos tres lados; la suma de los ángulos en cada vértice debe ser menor a 360 grados; los ángulos en todos los vértices deben ser iguales; y la cara común solo puede ser un triángulo, cuadrado o pentágono, ya que las caras con seis o más lados tienen ángulos demasiado grandes para ser válidos.
Los sólidos platónicos son alabados por su simetría y belleza, y Platón mismo describió a los sólidos como simbólicos de las fuerzas fundamentales del mundo. Emparejó el tetraedro con la agudeza del fuego, el cubo con la rigidez de la tierra, el octaedro con la ligereza del aire, el dodecaedro con "lo que dios usó para diseñar los cielos" (más tarde denominado "éter" por Aristóteles) icosaedro con la naturaleza que fluye del agua.
