Los equilibrios estables en matemáticas y física consisten en situaciones en las que la energía en una función mínima es más baja que todos los puntos circundantes, mientras que los equilibrios inestables están rodeados por puntos de menor energía. El comportamiento de una bola colocada sobre una colina o en un valle proporciona un ejemplo intuitivo.
Los equilibrios estables e inestables pueden entenderse intuitivamente considerando el comportamiento de una bola colocada en la cima de una colina en comparación con una situada en la parte inferior de un valle. En la cima de la colina, hay un punto plano donde la bola permanece estable y no rueda por la colina. Sin embargo, si la bola se coloca en cualquier lugar alrededor del punto estable, la gravedad hace que baje la cuesta y disminuye la energía potencial de la bola. Por lo tanto, la cima de la colina representa un equilibrio inestable. Por el contrario, la energía potencial, debido a la gravedad, de una bola en el fondo de un valle es más baja que la de la bola en cualquier punto circundante en el valle, por lo que el fondo del valle representa un equilibrio estable.
Los equilibrios neutros también se encuentran además de los equilibrios estables e inestables. Estos equilibrios consisten en regiones donde la energía potencial de una función es igual para algún rango, pero continúa disminuyendo más allá de ese rango. En el ejemplo de colina y valle descrito anteriormente, un equilibrio neutro se puede describir como una pequeña zona plana de terreno entre la parte superior e inferior de la colina.
